又是三个月没写博客了，或许是因为越来越浮躁了吧，都不知道自己应该做什么了。今天因为论坛上的一个帖子，偶然想起了前段时间看的有关卷积的一些东西，于是想着在这里整理一下。
如果学习过概率论的话，应该对卷积不会陌生——求两个独立随机变量之和的密度函数，就是将这两个变量的密度函数进行卷积运算，它实际上就是一个积分。不过今天在这里谈的离散的情形，所以我们来看看下面的这个例子：
设离散随机变量 (X) 取值为 (0, 1, 2, \ldots, n) 的概率分别为 (p_0,p_1,\ldots,p_n)，另一个离散随机变量 (Y) 取值为 (0, 1, 2, \ldots, m) 的概率分别为 (q_0,q_1,\ldots,q_m)，现在要求 (Z=X+Y) 的分布列。
这个问题并不难，比如说，要使 (Z=0)，则一定有 (X=0) 且 (Y=0)，于是 (P(Z=0)=p_0q_0)。再考虑 (Z=1)，它分两种情况，(X=0,Y=1) 和 …